Text

Matematika diskrit dan aplikasinya pada ilmu komputer

---

Daftar Isi:

1. Bab 1 DASAR-DASAR LOGIKA 1
1.1. Kalimat Deklaratif / 1
1.2. Penghubung Kalimat / 3
1.3. Tautologi dan Kontradiksi / 21
1.4. Konvers, myers, dan Kontraposisi / 23
1.5. Inferensi Logika / 25
1.5.1. Argumen Valid dan Invalid / 26
1.5.2. Metode-metode Inferensi / 28
1.5.2.1. Modus Ponens / 29
1.5.2.2. Modus Tollens / 30
1.5.2.3. Penambahan Disjungtif / 30
1.5.2.4. Penyederhanaan Konjungtif / 31
1.5.2.5. Silogisme Disjungtif / 32
1.5.2.6. Silogisnie Hipotesis / 32
1.5.2.7. Dilema (Pembagian dalam Beberapa Kasus) / 33
1.5.2.8. Konjungsi / 33
SOAL-SOAL LATIHAN / 38

2. Bab 2 ALJABAR BOOLE 47
2.1. Aljabar Boole Sebagai Suatu Struktur Aijabar / 47
2.2. Fungsi Boolean / 53
2.3. Ekspresi Boole / 56
2.4. Bentuk Normal Disjungtif (Disjungtive N Normal Form = DNF) / 58
2.5. Rangkaian Logika / 64
SOAL-SOAL LATIHAN / 77

3. Bab 3 KALIMAT BERKUANTOR 77
3.1. Predikat dan Kalimat Berkuantor / 82
3.2. Ingkaran Kalimat Berkuantor / 86
3.3. Kalimat Berkuantor Ganda / 86
3.4. Aplikasi Logika Matematika dalam Bahasa Pemrograman / 89
SOAL-SOAL LATIHAN / 90

4. Bab 4 METODE PEMBUKTIAN 95
4.1. Petunjuk Umum dalam Pembuktian / 95
4.2. Metode Pembuktian Langsung / 101
4.3. Metode Pembuktian Tak Langsung / 107
4.3.1. Pembuktian dengan Kontradiksi / 108
4.3.2. Pembuktian dengan Kontraposisi / 109
4.4. Memilih Metode Pembuktian / 110
SOAL-SOAL LATIHAN / 111

5. Bab 5 INDUKSI MATEMATIKA 115
5.1. Prinsip Induksi Matematika / 115
5.2. Aplikasi Induksi Maternatika dalam Pemrograman / 123
SOAL-SOAL LATIHAN / 126

6. Bab 6 TEORI HIMPUNAN 131
6.1. Dasar-dasar Teori Himpunan / 131
6.1.1. Menyatakan Himpunan / 131
6.1.2. Diagram Venn / 133
6.1.3. Himpunan Bagian dan Kesamaan Himpunan / 133
6.1.4. Semesta Pembicaraan dan Himpunan Kosong / 136
6.2. Operasi-operasi pada Hìmpuna / 138
6.3. Pembuktian-pernbuktian Himpunan / 142
6.4. Himpunan Kuasa / 145
6.5. SOAL-SOAL LATIHAN / 146

7. Bab 7 KOMBINATORIKA 151
7.1. Dasar-dasar Penghitungan / 151
7.1.1. Aturan Penjumlahan / 152
7.1.2. Aturan Perkalian / 155
7.1.3. Penghitungan Tak Langsung / 158
7.1.4. Korespondensi Satu-satu /159
7.2. Kombinasi dan Permutasi / 160
7.2.1. Faktorial / 160
7.2.2. Kombinasi / 163
7.2.3. Permutasi / 168
7.2.4. Kombinasi dan Permutasi dengan Elemen Berilang / 172
7.2.5. Beberapa Petunjuk dalam Penghitungan / 175
7.3. Koefisien Binomial / 176
7.3.1. Identitas-identitas dalam Kombinasi dan Permutasi / 176
7.3.2. Segitiga Pascal / 179
7.3.3. Teorema Binomial dan Muitinomial / 187
7.3.3.1. Teorema Binomial / 187
7.3.3.2. Teorema Multinomial / 192
7.4. Prinsip Inklusi dan Eksklusi / 194
7.5. Beberapa Aplikasi Kombinatorika dalam Ilmu Komputer / 198
SOAL-SOAL LATIHAN / 203

8. Bab 8 TEORI GRAF 217
8.1. Dasar—dasar Graf / 218
8.2. Graf Tak Berarah (Undirected Graph) / 226
8.2.1. Graf Bipartite (Bipartite Graph) / 226
8.2.2. Komplemen Graf / 231
8.2.3. Sub-Graf / 233
8.2.4. Derajat (Degree) / 236
8.2.5. Path dan Sirkuit / 241
8.2.6. Sirkuit Euler / 244
8.2.7. Graf Terhubung dan Tidak Terhubung / 246
8.2.8. Sirkuit Hamilton / 251
8.2.9. Isromorfisma / 254
8.3. Graf Berarah (Directed Graph = Digraph) / 257
8.3.1. Path Berarah dan Sirkuit Berarah / 259
8.3.2. Graf Berarah Terhubung / 261
8.3.3. Isomorfisma dalam Graf Berarah / 262
8.4. Representasi Graf dalam Matriks / 263
8.4.1. Representasi Graf Tak Berarah dalam Matriks / 264
8.4.1.1. Matriks Hubung / 264
8.4.1.2. Matriks Biner / 269
8.4.1.3. Matriks Sirkuit / 271
8.4.2. Representasi Graf Berarah dalam Matriks / 273
8.4.2.1. Matriks Hubung / 273
8.4.2.2. Matriks Sirkuit / 275
8.5. Pohon (Tree) / 276
8.5.1. Pohon dan Hutan / 276
8.5.2. Pohon Berakar dan Pohon Biner / 281
8.5.3. Pohon Rentang / 286
8.6. Graf Berlabel / 290
8.6.1. Pohon Rentang Minimum / 291
8.6.1.1. Algoritma Kruskal / 294
8.6.1.2. Algoritma Prim / 297
8.6.2. Path Minimum / 300
8.6.2.1. Algoritma Warshall / 301
8.6.2.2. Algoritrna Dijkstraa / 306
SOAL-SOAL LATIHAN / 312

9. Bab 9 RELASI 331
9.1. Hasil Kali Kaartesian / 331
9.2. Relasi pada Himpman / 332
9.3. Operasi-operasi pada Relasi / 335
9.3.1. Irisan dan Gabungan / 335
9.3.2. Komposisi Relasi / 338
9.4. Representasi Relasi dalam Graf dan Matriks / 339
9.5. Jenis—jenis Relasi / 340
9.6. Relasi Ekuivalensi / 346
9.7. Tutupan (Closure) / 354
9.8. Partial Order dan Total Order / 358
9.8.1. Partially Ordered Set (Poset) / 358
9.8.2. Diagram Hasse / 361
9.9. Lattice / 366
9.10. Aplikasi Relasi dalam Ilmu Kornputer / 370
9.10.1. Model Relasional Basis Data / 370
9.10.2. Kelas Ekuivalensi Rangkaian Digital / 371
SOAL-SOAL LATIHAN / 372

10. Bab 10 RELASI REKURENSI 385
10.1. Barisan yang Didefinisikan Secara Rekursif / 385
10.2. Penyelesaian Relasi Rekurensi dengan Iterasi / 394
10.3. Penyelesaian Relasi Rekurensi Lewat Persamaan Karakteristik / 400
10.3.1. Relasi Rekurensi Linier dengan Koefisien Konstan / 401
10.3.2. Penyelesaian Rekurensi Hormogen Linier dengan Koefisien Konstan / 402
10.3.3. Penyelesaian Total / 408
10.4. Relasi Rekursif dalam Ilmu Komputer / 416
SOAL-SOAL LATIHAN / 418

11. Bab 11 FUNGSI 423
11.1. Fungsi yang Didefinisikan pada Himpunan / 423
11.1.1. Fungsi Identitas / 126
11.1.2. Fugsi Konstan / 427
11.1.3. Fungsi Lantai (Floor Function) / 428
11.1.4. Furigsi Jarak Hamming / 429
11.1.5. Fungsi Polinomial / 429
11.1.6. Fungsi Eksponensial / 430
11.1.7. Fungsi Logaritma / 431
11.2. Kesamaan Fungsi / 432
11.3. Fungsi Injektif, Surjektif, dan Bijektif / 433
11.4. Invers Fungsi / 441
11.5. Prinsip Kandang Merpati (Pigeonhole Principle) / 446
11.6. Komposisi Fungsi / 451
11.7. Fungsi dalam Bahasa Pemrograman / 461
SOAL-SOAL LATIHAN / 461

12. Bab 12 ANALISIS ALGORITMA 467
12.1. Pendahuluan / 467
12.2. Notasi / 468
12.3. Efisiensi Algoritrna / 478
SOAL-SOAL LATIHAN / 484

13. Bab 13 STRUKTUR ALJABAR 489
13.1. Sistem Aljabar / 489
13.2. Semigrup, Monoid, dan Grup / 491
13.3. Jenis—jernis Grup / 499
13.3.1. Grup Komutatif / 499
13.3.2. Grup Permutasi / 500
13.3.3. Grup Siklik / 501
13.3.4. Grup Berhingga dan Tak Berhingga / 505
13.4. Subgrup / 505
13.5. Koset dan Teorema Lagrange / 510
13.6. Ring dan Field / 515
13.7. Hubungan Antara Grup, Ring, dan Field / 519

---

Availability

Detail Information

Series Title

--

Call Number

511.1 JON m

Publisher

Yogyakarta : ANDI., 2009

Collation

xvi, 528 hal.; ilus.; 23 cm

Language

Indonesia

ISBN/ISSN

9789792907612

Classification

511.1

Content Type

-

Media Type

-

Carrier Type

-

Edition

Ed. IV

Subject(s)

Discrete mathematics
Mathematics of computing

Specific Detail Info

--

Statement of Responsibility

Jong Jek Siang

Other version/related

File Attachment

Comments

---

You must be logged in to post a comment